自由空間における電子パルスの時間発展： $\omega = \hbar k^2/2m$

$\psi(x,t)= \frac{1}{ \sqrt{2\sigma \pi L}}\int dk\, \exp\left[ ik(x-x_0) -i\omega t-\left(\frac{ k-k_0 }{2\sigma} \right)^2 \right]$