三目並べの決勝パターン分析

3×3のマス目に○(先手)と×(後手)のマークを交互に埋めていき、縦・横・斜めのいずれかで同じマークが3つ並ぶと勝ちという2人対決ゲームがあります。 3×3=9つのマス目に「○」「×」「未配置」の3つのどれかが入ると考えると、位置まで区別すると全部で$3^9=19683$パターンの状態が存在しますが、対称性を考慮すると自明ではありません。前回の記事では勝負が決した後も9手目まで埋めましたが、今回は勝負が決した時点で終了として、何パターンの状態が存在するのかを調べました。

全譜面の列挙(対称性を考慮)

「○」→「×」→「○」→「×」→「○」→「×」→「○」→「×」→「○」 と順番に埋めていき、勝敗が決定した時点で終了とします。

0手目で決勝:


1手目で決勝:


2手目で決勝:


3手目で決勝:


4手目で決勝:


5手目で決勝:


6手目で決勝:


7手目で決勝:


8手目で決勝:


9手目で決勝:


決勝パターン合計:(○:× =
勝負なし:、2ライン勝ち: