VisualC++ と OpenGL を利用した仮想物理実験室
【1-3-3】等加加速度直線運動のグラフ化

文責：遠藤理平（2010年2月25日）カテゴリ：コンピュータ・シミュレーション講座授業日誌(81)｜仮想物理実験室(325)

【1-3-2】等加加速度直線運動のシミュレーションでは、等加加速度直線運動のシミュレーションを行ないました。運動の様子を理解するために、【1-2-3】等加速度直線運動のグラフ化と同様、物理量同士の関係をプロット（グラフ化）することを行ないます。今回は、時刻 t[s] 対位置 x[m]、速度 v[m/s]、加速度 a[m/s^2]、加加速度 j[m/s^2]の関係をそれぞれプロットします。

数値データの出力

数値データを出力するために、VisualC++プログラムを若干付け足します。

１．出力ファイル名の設定

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 変数の定義
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#define _BITMAP 0 //アニメーション作成用ビットマップの保存 0:しない　1:する
ofstream file1( "ball1.data" );

C++言語のファイル出力関連の「ofstream」クラスを利用します。上記は、「ofstream」クラスのインスタンス「file1」を生成し、コンストラクタで出力ファイル名（ball1.data）を指定します。

２．出力フォーマットの設定

時刻 t[s] 対位置 x[m]、速度 v[m/s]、加速度 a[m/s^2]、加加速度 a[m/s^3]の関係をプロットするために、時刻 t[s] の時の位置 x[m]、速度 v[m/s]、加速度 a[m/s^2]、加加速度 a[m/s^3]のデータをスペース区切りで1行とします。

時刻1 座標1 速度1 加速度1 加加速度1
時刻2 座標2 速度2 加速度2 加加速度2
時刻3 座標3 速度3 加速度3 加加速度3
・・・

C++言語の「ofstream」クラスで出力を行なうためには、「<<」演算子を利用します。具体的には次のように書きます。

プログラム

//--------------------------------------------------------
// 計算と物体の描画
//--------------------------------------------------------
void Calculate(){
  t = dt * double(tn);
  file1 << t << " " << ball1.x << " " << ball1.vx << " " << ball1.ax << " " << ball1.jx <<endl;
  //位置の算出
  ball1.x = ball1.x + ball1.vx * dt;
  ball1.y = ball1.y + ball1.vy * dt;
  ball1.z = ball1.z + ball1.vz * dt;
  //速度の算出
  ball1.vx = ball1.vx + ball1.ax * dt;
  ball1.vy = ball1.vy + ball1.ay * dt;
  ball1.vz = ball1.vz + ball1.az * dt;
  //加速度の算出
  ball1.ax = ball1.ax + ball1.jx * dt;
  ball1.ay = ball1.ay + ball1.jy * dt;
  ball1.az = ball1.az + ball1.jz * dt;
  tn++;
}

インスタンス「file1」に左から順番に「t」「　(スペース)」「ball1.x」「　(スペース)」「ball1.vx」「　(スペース)」「ball1.ax」「　(スペース)」「ball1.jx」「endl（改行）」を入れることで、意図どおりファイル出力することができます。プログラムの実行が終了するまでの間の出力し続けます。このようなスペースで区切られたデータは、SSVデータ（Space-Separated Values）呼ばれます。スペースのほかには、カンマ区切り（CSV）タブ区切り（TSV）などもあります。

出力結果（ファイル名：ball1.data）

0 0 0 0 1
0.01 0 0 0.01 1
0.02 0 0.0001 0.02 1
0.03 1e-006 0.0003 0.03 1
・・・

数値データのグラフへのプロット

gnuplot を利用して数値データをプロットします（参照：【0.1日目】グラフ作成ソフト gnuplot のインストールと使い方）。上記で出力した数値データファイル「ball1.data」を gnuplot の実行ファイルがある場所（「C:\gnuplot/bin/」）に移動します。gnuplot のコマンドでテンプレートを読み込ませて、グラフを出力します。

テンプレート（ファイル名：ball1.plt）

plot "ball1.data" using 1:2 with line ,\
     "ball1.data" using 1:3 with line ,\
     "ball1.data" using 1:4 with line ,\
     "ball1.data" using 1:5 with line

「ball1.data」にある数値データをプロットします。「using 1:2」は、タブ区切りされたデータの「1列目」対「2列目」をプロットせよ、「width line」は、点を直線で結べという命令になります。上記では、「using 1:2」で t-x グラフ、「using 1:3」で t-v グラフ、「using 1:4」で t-a グラフ、「using 1:5」で t-j グラフをプロットします。

gnuplot コマンド

テンプレートファイル「ball1.plt」を gnuplot の実行ファイルがある場所（「C:\gnuplot/bin/」）に移動します、gnuplot コマンドで、次のコマンド入力します。

load "ball1.plt"

出力結果

gifファイルの生成テンプレート（ファイル名：ball1_.plt）

出力されたグラフを gif 形式の画像ファイルとして保存する場合には、テンプレートを次のようにします。

set terminal gif
set output 'ball1.gif'
plot "ball1.data" using 1:2 with line ,\
     "ball1.data" using 1:3 with line ,\
     "ball1.data" using 1:4 with line ,\
     "ball1.data" using 1:5 with line

eps ファイルの生成テンプレート（ファイル名：ball1_.plt）

出力されたグラフを eps 形式の画像ファイルとして保存する場合には、テンプレートを次のようにします。

set term postscript eps enhanced color 'Times-Roman' 24
set output 'ball1.eps'
plot "ball1.data" using 1:2 with line ,\
     "ball1.data" using 1:3 with line ,\
     "ball1.data" using 1:4 with line ,\
     "ball1.data" using 1:5 with line

「'Times-Roman' 24」は、フォントとサイズを指定します。