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VisualC++ と OpenGL を利用した仮想物理実験室
【1-3-2】等加加速度直線運動のシミュレーション

文責：遠藤 理平 （2010年8月28日） カテゴリ：仮想物理実験室(325)

「【1-3-1】等加加速度直線運動のアルゴリズムの導出」で導いた等加加速度直線運動を逐次計算するアルゴリズム（オイラー法）を用いて、コンピュータでシミュレーションするための計算アルゴリズムを構築します。 【1-2-2】等加速度直線運動のシミュレーション<と同様に「【０日目】仮想物理実験室の構築 （ver1.0）」をベースにプログラミングします。 上記で解説した逐次計算を行うアルゴリズムをプログラミングします。

仮想物理実験室変数の定義

//--------------------------------------------------------
// 仮想物理実験室変数の定義
//--------------------------------------------------------
double t = 0.0;  //時刻
double dt= 0.01; //時間刻み
int tn = 0;      //ステップ数

// ボールの定義
struct BALL {
  double x, y, z;
  double vx, vy, vz;
  double ax, ay, az;
  double jx, jy, jz;
};
BALL ball1 = { //初期設定
 -50.0, 0.0, 20.0, //(x, y, z)
   0.0, 0.0, 0.0,   //(vx,vy,vz)
   0.0, 0.0, 0.0,   //(ax,ay,az)
   1.0, 0.0, 0.0    //(jx,jy,jz)
};

【1-2-2】等加速度直線運動のシミュレーションとの違いは、ボールの加加速度を表す 「jx」「jy」「jz」を構造体「BALL」のメンバに追加し、「BALL」型の変数「ball1」を宣言と同時に初期値を設定しています。

ボールの描画

//--------------------------------------------------------
// 計算と物体の描画
//--------------------------------------------------------
void Culculate(){
  t = dt * double(tn);
  //加速度の算出
  ball1.ax = ball1.ax + ball1.jx * dt;
  ball1.ay = ball1.ay + ball1.jy * dt;
  ball1.az = ball1.az + ball1.jz * dt;
  //速度の算出
  ball1.vx = ball1.vx + ball1.ax * dt;
  ball1.vy = ball1.vy + ball1.ay * dt;
  ball1.vz = ball1.vz + ball1.az * dt;
  //位置の算出
  ball1.x = ball1.x + ball1.vx * dt;
  ball1.y = ball1.y + ball1.vy * dt;
  ball1.z = ball1.z + ball1.vz * dt;
  if(ball1.x > 100) ball1.x = -100;  //<------------------------からくり部分
  tn++;
}
void DrawStructure(){
  glPushMatrix();
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_AMBIENT, ms_ruby.ambient);
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, ms_ruby.diffuse);
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, ms_ruby.specular);
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, &ms_ruby.shininess);
    glTranslated(ball1.x, ball1.y, ball1.z); //平行移動値の設定
    glutSolidSphere(4.0, 20, 20);            //引数：(半径, Z軸まわりの分割数, Z軸に沿った分割数)
  glPopMatrix();
}

位置「ball1.x」「ball1.y」「ball1.z」
速度「ball1.vx」「ball1.vy」「ball1.vz」
加速度「ball1.ax」「ball1.ay」「ball1.az」
加加速度「ball1.jx」「ball1.jy」「ball1.jz」
を位置を逐次計算します。

計算アルゴリズムの解説

位置を逐次計算するアルゴリズム

ax = ax + jx * dt
vx = vx + ax * dt
x  = x  + vx * dt

VisualC++ と OpenGL を利用した仮想物理実験室

第０章　仮想物理実験室の構築

第１章　様々な運動

第２章　ニュートンの運動方程式

第３章　剛体の運動（エネルギー保存則と運動量保存則）

付録

  • 【Ａ－１】参考文献
    ・（A-1-1）OpenGL について
    ・（A-1-2）VisualC++ について
    ・（A-1-3）物理シミュレーション
    ・（A-1-4）数値計算

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量子力学

波動論



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