VisualC++ と OpenGL を利用した仮想物理実験室
【1-1-6】等速度直線運動のシミュレーション結果と解析解との比較

文責：遠藤理平（2010年1月18日）カテゴリ：仮想物理実験室(325)

前節（【1-1-5】等差数列を用いた等速度直線運動の解析解）で導出した等速直線運動の解析解を、シミュレーションの数値解と比較しグラフ化します（【1-1-4】等速度直線運動のグラフ化）。

解析解とシミュレーション結果との比較

解析解がわかっている場合、数値解と比較することでアルゴリズムの評価をすることができます。等速直線運動のシミュレーションを行なうアルゴリズムと解析解を比較を行ないます。

VisualC++ の変更

【2.1日目】等速度直線運動をグラフ化すると同様に、シミュレーションの数値結果をファイルに書き出します。今回はΔt = 1, 0.1, 0.01 の３つの場合について、計算結果と解析解との比較を行ないます。また、速度 v =10[m/s]、初期値 x_0 = 0[m] とします。解析解は、x = 10 t です。 Δt = 1 のときのファイル名を「ball1.data」、 Δt = 0.1 のときのファイル名を「ball01.data」、 Δt = 0.01 のときのファイル名を「ball001.data」とそれぞれの結果を出力するファイル名を変更します。

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 変数の定義
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#define _BITMAP 0 //アニメーション作成用ビットマップの保存 0:しない　1:する
ofstream file1( "ball1.data" ); // <--ここを変更する
//--------------------------------------------------------
// 仮想物理実験室変数の定義
//--------------------------------------------------------
double t = 0.0;  //時刻
double dt= 0.01; //時間刻み // <--ここを変更する
int tn = 0;      //ステップ数

// ボールの定義
struct BALL {  //構造体の定義
  double x, y, z;
  double vx, vy, vz;
};
BALL ball1 = { //変数の宣言＋初期値の設定
  0.0, 0.0, 20.0, //(x, y, z)
  10.0, 0.0, 0.0    //(vx,vy,vz)
};

gnuplot のテンプレート

【2.1日目】等速度直線運動をグラフ化すると同様に、描画用のテンプレートを用意します。

plot "ball001.data" using 1:2  ,\
     "ball01.data" using 1:2  ,\
     "ball1.data" using 1:2  ,\
 10*x 
replot

解析解を描画するために「10*x」を追加します。gnuplot では横軸は x なので、「t」ではなく「x」とします。混乱しないでください。

計算結果

等速直線運動では、x_n がすべての場合 Δt で解析解の直線の上にのることが確認できます。つまり、数値解と解析解が一致しているということです。等速直線運動のシミュレーションは、Δt の値によらず解析解と等しいとがわかりました。