「physics.js」による仮想物理実験室
万有引力相互作用で円軌道運動をさせるための初速度の与え方

はじめに

　本項物理シミュレーション環境構築用HTML5フレームワーク「physics.js」を用いて物理シミュレーションを行うための手順をチュートリアル形式で紹介する記事です。 最新版「physics.js」（リビジョン14、2017年04月05日現在）をここからダウンロードしてください。以下はチュートリアルの目次です。

• １. 仮想物理実験室のつくりかた
• ２. ３次元オブジェクトを配置しよう！
• ３. 球体を運動させてみよう！～運動の有無・位置・速度の与え方～
• ４. 球体に重力を与えよう！～一定力の与え方～
• ５. 球体を床面に衝突させよう！～衝突相互作用の与え方～
• ６. 球体を回転運動させよう！～角速度の与え方～
• ７. 球体に空気抵抗を与えよう～抵抗力の与え方～
• ８. 運動する球体同士の衝突～衝突相互作用の与え方２～
• ９. 球体を単振動運動させよう！～線形ばね相互作用の与え方～
• 10. 球体を単振子運動させよう！～２点間距離固定拘束力の与え方～
• 11. 球体を楕円軌道運動させよう！～万有引力相互作用の与え方～
• 12. 万有引力によるポテンシャルエネルギーの３次元表示モード～ポテンシャルエネルギーの可視化方法～
• 13. 万有引力相互作用で円軌道運動をさせるための初速度の与え方
• 14. クーロン力で点電荷を運動させよう！～クーロン相互作用の与え方～

小技

• ・GIFアニメーションの生成／出力の方法
• ・プレ計算モードの設定方法

３次元オブジェクト

• ・Floorクラス（床オブジェクト）
• ・Axisクラス（軸オブジェクト）
• ・Planeクラス（平面オブジェクト）
• ・Circleクラス（円オブジェクト）
• ・Boxクラス（箱オブジェクト）
• ・Cylinderクラス（円柱オブジェクト）
• ・Lineクラス（線オブジェクト）
• ・Pointクラス（点オブジェクト）
• ・Polygonクラス（ポリゴンオブジェクト）
• ・地球オブジェクト（Earthクラス）
• ・Surfaceクラス（曲面オブジェクト）

万有引力相互作用で円軌道運動をさせるための初速度の与え方

「万有引力によるポテンシャルエネルギーの３次元表示モード～ポテンシャルエネルギーの可視化方法～」では、楕円軌道運動を行わせるための万有引力相互作用の設定方法を解説しました。万有引力による運動は楕円軌道の他に双曲線軌道があり、楕円軌道の特殊な場合として円軌道が存在します。本項ではこの円軌道運動を行うための初期条件とその設定方法を解説します。

円軌道運動の条件

円軌道運動とは、その名の通り運動の軌跡が円となる運動です。 中心力（引力）の方向と速度ベクトルが直交していて、速度が次の式で与えられる大きさの場合に、その後の運動は円軌道運動となります。

rは円軌道中心からの距離、Gは万有引力定数、Mは相手の質量です。実際の運動は次の図のとおりです。軌道中心からの距離が小さいほど、円運動するために必要な速度が大きくなります。

（図１）円軌道運動（ポテンシャル３次元表示モード）

■実際の仮想物理実験室はこちら

【プログラムソース１】円軌道運動の指定例（UniversalGravitation_potentialMode_circularOrbit.html）

//仮想物理実験室オブジェクトの生成
PHYSICS.physLab = new PHYSICS.PhysLab({
	（省略）
	//表示モードの指定
	displayMode : PHYSICS.Potential3DMode,
	（省略）
})

////////////////////////////////////////////////////////////////////
//相互作用の準備
////////////////////////////////////////////////////////////////////
for( var i=1; i<colors.length; i++ ){

	//半径
	var r = 3*i;
	//初速度
	var v = Math.sqrt(  0.01 * 10000 / r );
	//位置と速度
	PHYSICS.physLab.balls[ i ].position.set( r, 0, 0 );
	PHYSICS.physLab.balls[ i ].velocity.set( 0, v, 0 );
	PHYSICS.physLab.balls[ i ].mass = 1;
	//万有引力相互作用の定義
	PHYSICS.physLab.setInteraction(
		PHYSICS.physLab.balls[ 0 ],
		PHYSICS.physLab.balls[ i ],
		PHYSICS.UniversalGravitation,
		{
			G : 0.01, //万有引力定数
		}
	);
}