【機械学習基礎研究7】
倒立状態維持の強化学習（成功報酬依存性）

前回、操作間隔（行動時間間隔）を0.05秒（20Hz）にて、環境数と行動数による成功率を示しました。 前回と同じ条件（おもりの位置情報のみ）でなんとか成功率を１００％にするための方策を導き出したいと考えています。 貪欲性と学習率をいろいろ試しましたが、ほとんど変化が無かったので、これまでに操作しなかった成功報酬の与えてみます。

Q学習のパラメータ

環境と行動と利得の定義（行動価値関数の定義）

・角度の分割数（環境数）：１４
・力の分割数（行動数）：１５
→ 最適行動価値関数：１４×１５

利得はおもりの位置エネルギーから運動エネルギーを引いた値（$mgz-1/2 mv^2$）とし、 目標達成時（５秒間落下しない）の報酬を変化させます。なお、ペナルティー（５秒以内に落下）は今回も与えないことにします。

Q学習の表式とパラメータの値

\begin{align} Q^{(i+1)}(s,a) \leftarrow Q^{(i)}(s,a)+\eta\left[ r+\gamma \max\limits_{a'} Q^{(i)}(s',a') -Q^{(i)}(s,a) \right] \end{align}

$s$ ： 時刻tにおける状態。$s(t)$と同値。
$a$ ： 時刻tにおける行動。$a(t)$と同値。
$r$ ： 時刻tの行動で得られた利得。$r(t+1)$と同値。
$Q(s, a)$ ： 状態$s$における行動aに対する行動価値関数。上付き添字（$i$）は学習回数を表す。
$\gamma$ ： 割引率（$0< \gamma \le 1$）
$\eta$ ： 学習率（$0< \eta \le 1$）
$s'=s(t+1)$

今回の設定

行動時間間隔：0.05（0.05秒ごとに行動を選択・実行する）
学習回数（episode）：10000
割引率（$\gamma$）: 1.0
貪欲性（$\epsilon$）:学習回数0回から5000回まで0.5から1.0まで徐々に上げる。それ以降1.0のまま
学習率（$eta$）：学習回数0回から5000回まで0.1、それ以降0.01のまま。

学習結果

学習回数に対する成功率（100回学習ごとの平均）のグラフを示します。 同じ条件で１０回の学習し、①最も成績が良い結果（青色）、②最も成績が悪い結果（橙色）、③１０回の平均（茶色）の３つを表示します。

報酬：0（比較用）

報酬：500

報酬：1000

報酬：2000

報酬：3000

報酬：4000

報酬：5000

報酬：6000

報酬：7000

報酬：8000

報酬：9000

報酬：10000

結果と考察とメモ

・成功報酬を与えることで成功率は若干改善することが示せた（成功報酬4000でおよそ8%程度改善）。
→ ただし、抜本的な改善は見込めない。
・それにしても、最も成功率が高い機械（成功率60%）と低い機械（成功率ほぼ0%）の差がすごい。
→ 学習初期の経験でこんなにも一生に差が出てしまうのですかね。

【メモ】報酬の与え方を工夫する
【メモ】環境に角速度を加える
【メモ】ランダムな外力を加えて問題の難易度を上げる

プログラムソース（C++）

・http://www.natural-science.or.jp/files/NN/20180619-1.zip
※VisualStudio2017のソルーションファイルです。GCC（MinGW）でも動作確認しています。

参考（物理シミュレーション）

上記シミュレーションは、ルンゲ・クッタ法という常微分方程式を解くアルゴリズムを用いてニュートンの運動方程式を数値的に解いています。本稿で紹介した物理シミュレーションの方法を詳しく解説している書籍です。もしよろしければ「ルンゲ・クッタで行こう！～物理シミュレーションを基礎から学ぶ～（目次）」を参照ください。