【機械学習基礎研究10】
倒立状態維持の強化学習（ランダムな外力を加えても成功率を上げる最適行動評価関数は？）

前回、おもりにランダムな外力（撃力）$\boldsymbol{f}_{\rm ext} $を１秒に１回程度の頻度で与えることで難易度を高めた結果、外力が5[Ns]でほとんど成功することができなくなってしまいました。そこで今回は、滑車に加える力の最大値を５倍にして、行動数を環境数を増加させて成功率の変化を確かめます。

Q学習のパラメータ

環境と行動と利得の定義（行動価値関数の定義）

・角度の分割数：４, ８, １６, ２４, ３２
・角速度の分割数：４, ８, １６, ２４, ３２
・力の分割数（行動数）：３, ５, ９, １７

利得はおもりの位置エネルギーから運動エネルギーを引いた値（$mgz-1/2 mv^2$）とし、目標達成時（５秒間落下しない）やペナルティー（５秒以内に落下）は与えないことにします。

Q学習の表式とパラメータの値

\begin{align} Q^{(i+1)}(s,a) \leftarrow Q^{(i)}(s,a)+\eta\left[ r+\gamma \max\limits_{a'} Q^{(i)}(s',a') -Q^{(i)}(s,a) \right] \end{align}

$s$ ： 時刻tにおける状態。$s(t)$と同値。
$a$ ： 時刻tにおける行動。$a(t)$と同値。
$r$ ： 時刻tの行動で得られた利得。$r(t+1)$と同値。
$Q(s, a)$ ： 状態$s$における行動aに対する行動価値関数。上付き添字（$i$）は学習回数を表す。
$\gamma$ ： 割引率（$0< \gamma \le 1$）
$\eta$ ： 学習率（$0< \eta \le 1$）
$s'=s(t+1)$

今回の設定

行動時間間隔：0.05（20Hz）（0.05秒ごとに行動を選択・実行する）
学習回数（episode）：9000回（残りの1000回は学習なし）
割引率（$\gamma$）: 1.0
貪欲性（$\epsilon$）:学習回数0回から9000回まで0.375から0.750まで徐々に上げる。それ以降1.0のまま
学習率（$\eta$）：学習回数0回から500回まで0.1、それ以降0.01のまま。
外力（ $\boldsymbol{f}_{\rm ext}$ ）：-5[Ns]から5[Ns]まで１秒に１回の頻度でランダムに与える。

学習結果

学習回数に対する成功率（100回学習ごとの平均）のグラフを示します。最後の1000回は貪欲性１として学習結果を評価しています。 同じ条件で１００回学習し、①最も成績が良い結果（青色）、②最も成績が悪い結果（橙色）、③１００回の平均（茶色）の３つを表示します。

行動数:3, 環境数:4×4

行動数:3, 環境数:16×16

行動数:3, 環境数:32×32

行動数:5, 環境数:8×8

行動数:5, 環境数:16×16

行動数:5, 環境数:32×32

行動数:9, 環境数:8×8

行動数:9, 環境数:20×20

行動数:9, 環境数:24×24

行動数:9, 環境数:30×30

行動数:9, 環境数:32×32

行動数:9, 環境数:64×64

行動数:17, 環境数:8×8

行動数:17, 環境数:24×24

行動数:17, 環境数:32×32

行動数:25, 環境数:24×24

行動数:33, 環境数:8×8

行動数:33, 環境数:32×32

行動数:65, 環境数:8×8

行動数:129, 環境数:8×8

行動数:129, 環境数:16×16

結果と考察とメモ

・環境数が少ないと成功率の高い機械と低い機械がばらける。
→ 環境数４×４でも一番成功率が高い機械は８５％に達するのは意外でした。
・行動数９、環境数２４×２４が平均的な成功率が一番高い。
・今回示していませんが、貪欲性１で学習させると成功率が下がる。

【メモ】滑車の位置を原点付近に留まるようにする

プログラムソース（C++）

・http://www.natural-science.or.jp/files/NN/20180625-1.zip
※VisualStudio2017のソルーションファイルです。GCC（MinGW）でも動作確認しています。

参考（物理シミュレーション）

上記シミュレーションは、ルンゲ・クッタ法という常微分方程式を解くアルゴリズムを用いてニュートンの運動方程式を数値的に解いています。本稿で紹介した物理シミュレーションの方法を詳しく解説している書籍です。もしよろしければ「ルンゲ・クッタで行こう！～物理シミュレーションを基礎から学ぶ～（目次）」を参照ください。