【機械学習基礎研究12】
最下点からの強制振動で力学的エネルギー増大させる強化学習

前回までは倒立状態を維持するための強化学習を行いました。続いて今回は最下点からの強制振動で力学的エネルギー増大させる強化学習を行います。できる限り、滑車は原点付近に居てほしいので、そうなるような利得を与えます。 なお、回転運動に必要な力学的エネルギーが獲得てきた場合に成功とみなします。

Q学習のパラメータ

環境と行動と利得の定義（最適行動価値関数の定義）

・おもりの角度の分割数：１２
・おもりの分割数：１２
・滑車の位置の分割数：７
→　環境数：１２×１２×７
・力の分割数（行動数）：５

利得の定義：原点からの距離の２乗に比例する減点項

力学的エネルギー（位置エネルギー＋運動エネルギー）が増大するように、利得として力学的エネルギーをそのまま与えます。 一方、滑車ができるだけ原点近傍に留まってほしいので、原点からの距離の２乗に比例する減点項（バネ弾性力のポテンシャルに相当）を考慮します。

\begin{align} r = mgz + \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} k x^2 \end{align}

第１項目：ポテンシャルエネルギー（加点）、第２項目：運動エネルギー（加点）、第３項目：バネ弾性力ポテンシャル（減点）
滑車が原点から５[m]離れたら、失敗状態として100点減点とします。

Q学習の表式とパラメータの値

\begin{align} Q^{(i+1)}(s,a) \leftarrow Q^{(i)}(s,a)+\eta\left[ r+\gamma \max\limits_{a'} Q^{(i)}(s',a') -Q^{(i)}(s,a) \right] \end{align}

$s$ ： 時刻tにおける状態。$s(t)$と同値。
$a$ ： 時刻tにおける行動。$a(t)$と同値。
$r$ ： 時刻tの行動で得られた利得。$r(t+1)$と同値。
$Q(s, a)$ ： 状態$s$における行動aに対する行動価値関数。上付き添字（$i$）は学習回数を表す。
$\gamma$ ： 割引率（$0< \gamma \le 1$）
$\eta$ ： 学習率（$0< \eta \le 1$）
$s'=s(t+1)$

今回の設定

行動時間間隔：0.05（20Hz）（0.05秒ごとに行動を選択・実行する）
学習回数（episode）：9,000回（残りの1,000回は学習なし）
割引率（$\gamma$）: 1.0
貪欲性（$\epsilon$）:学習回数0回から9,000回まで0.5から1.0まで徐々に上げる。それ以降1.0のまま
学習率（$\eta$）：学習回数0回から9,000回まで0.1、それ以降0。
初速度（ $\boldsymbol{v}_{0}$ ）：-1～1[m/s]でランダムに与える
外力（ $\boldsymbol{f}_{\rm ext}$ ）：なし

学習結果

学習回数に対する成功確率

学習回数に対する成功率（100回学習ごとの平均）のグラフを示します。最後の1,000回は貪欲性１として学習結果を評価しています。 同じ条件で１００回学習し、①最も成績が良い結果（青色）、②最も成績が悪い結果（橙色）、③１００回の平均（茶色）の３つを表示します。

最も成功率が高い機械による制御結果：おもりの位置と速度、滑車の位置の時間依存性

最も成功率が高い機械による制御結果：おもりと滑車の軌跡

結果と考察とメモ

・力学的エネルギーを利得と与えることで目的を達成することができました。
※ちなみにバネ弾性力ポテンシャル項（減点）を加えないと、滑車が一方方向にダッシュし続けることが最も力学的エネルギーを獲得してしまうため、意図通りの学習はできません。

【メモ】おもりが真下にいる状態から倒立状態になるための学習を行う。
【メモ】最適行動評価関数の関数近似をニューラルネットワークで実装する（深層強化学習）

プログラムソース（C++）

・http://www.natural-science.or.jp/files/NN/20180711-1.zip
※VisualStudio2017のソルーションファイルです。GCC（MinGW）でも動作確認しています。

参考（物理シミュレーション）

上記シミュレーションは、ルンゲ・クッタ法という常微分方程式を解くアルゴリズムを用いてニュートンの運動方程式を数値的に解いています。本稿で紹介した物理シミュレーションの方法を詳しく解説している書籍です。もしよろしければ「ルンゲ・クッタで行こう！～物理シミュレーションを基礎から学ぶ～（目次）」を参照ください。